Funciones Racionales y Asíntotas

A) ¿Qué es una función racional?

Las funciones racionales son aquellas que nos indican una división de polinomios, por ello se expresan con fracciones, una fracción es una división; de esta forma, una función f con respecto a x, o en términos de x, se expresa como:

Así, uno de los principales puntos que debemos tener en cuenta es que el demoninador de la fracción, es decir, el divisor (que en este caso es x), NO debe ser Cero (0), ya que la divisón entre 0 es indefinida:

De manera general, las funciones racionales tienen la siguiente forma:

B) ¿Qué es una asíntota?

La asíntota de una función es aquella recta que se prolonga indefinidamente en un sistema de ejes y que no se encuentra con la curva de la ya mencionada función, es decir, la curva se va acercando progresivamente a la asíntota sin llegar a tocarla. Existen asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

C) Cómo encontrar la Asíntota Vertical (A.V.)

Para encontrar la Asíntota Vertical (A.V.) de una función racional debemos igualar a Cero (0) el denominador; veamos unos ejemplos:

D) Cómo encontrar la Asíntota Horizontal (A.H.)

Para encontrar la Asíntota Horizontal (A.H.) de una función racional debemos tener en cuenta que existen 2 casos:

NOTA: Cuando el grado del Numerador (N) es mayor que el grado del Denominador (D), tendremos una Asíntota Oblicua (A.O.), esto lo estudiaremos más adelante.

También debemos tener en cuenta que nuestra función racional puede tener traslaciones, expresadas como se ve a continuación:

Donde k es una constante (notar que k está fuera de la fracción), la cual sumaremos o restaremos al resultado obtenido del Caso 1 o Caso 2, así obtenemos la A.H. total; comprenderemos mejor esto con unos ejemplos:

Caso 1 -  Sin traslación

Caso 1 - Con traslación

Caso 2 - Sin traslación

 
Caso 2 - Con traslación