Módulo I: Conjuntos
Conjunto.- Es una colección de ideas u objetos definidos de tal forma que podemos decir que forman parte o pertenecen a ese conjunto.
Las ideas u objetos que forman
el conjunto se llaman elementos.
Los conjuntos se nombran con
una letra mayúscula cualquiera y los elementos con minúsculas.
Ejemplos
1.- El conjunto de las vocales se escribe y
simboliza:
2.- El conjunto de las estaciones del año se escribe y simboliza:
La forma (I) recibe el nombre de enumerativa o de extensión, porque se mencionan cada uno de los elementos que forman el conjunto.
La forma (II) se llama por comprensión o por descripción,
para muchos casos, esta es la más conveniente y práctica o la única posible.
Otros ejemplos de esta forma:
Pertenencia y no pertenencia
Ejemplos:
Basada
en la forma por descripción o por comprensión, existe una
notación general que nos permite elaborar conjuntos. Esta notación utiliza una
variable, la más común es la letra x, la cual va a tomar un valor o un
nombre específico que cumpla la condición indicada.
Notación
general para elaborar conjuntos
Lo cual se lee: “El conjunto E
está formado por elementos x,
tales que x sea una estación del año”. La línea vertical se lee “tal
que”.
Puesto que existen cuatro estaciones del
año, la variable x, puede tomar una o todas ellas, es decir, podrá variar hasta
cuatro veces.
La condición: “x sea una estación del año”
es llamada oración abierta.
Una oración abierta es aquella en la que
interviene una variable, y puede ser verdadera o falsa, depende del valor que
adopte la variable.
Al conjunto del cual se obtienen los
valores que adopta la variable x, se le llama conjunto de reemplazamiento.
Cuando
se emplea la notación para elaborar conjuntos, se debe indicar también el
conjunto de reemplazamiento.
Así, en este ejemplo, se está solicitando
un conjunto de nombre E formado por elementos x
que sean números, los cuales deben elegirse del conjunto de reemplazamiento A.
Al conjunto formado por los elementos
seleccionados del conjunto de reemplazamiento que hacen verdadera la oración
abierta, se le llama conjunto de verdad.
Entonces, para nuestro ejemplo, el
conjunto de verdad para la oración abierta es:
E = {3,2}
PROBLEMAS PARA AUTOEVALUACIÓN I-1
1.-
Completar los espacios siguientes con la palabra adecuada.
a)
A un conjunto de jugadores de beisbol se le llama novena.
Un equipo de beisbol juega con nueve
integrantes en el terreno de juego.
b) A un conjunto formado por tres
guitarristas se le llama trío.
c) A un conjunto de monedas antiguas se
le llama colección.
d) Un grupo de alumnos que termina una
carrera profesional se denomina generación.
e) Una sala que reúne una gran variedad
de libros forma una biblioteca.
f) La reunión de soldados de un país
forma un ejército.
2.- Marque en la casilla correspondiente su
respuesta.
F = {Clavel, rosa, perfume, violeta, gardenia}
3.-
Explique por qué considera que el conjunto F está bien definido.
Porque esos elementos
están enumerados y definidos para ese conjunto.
5.-
Sea R el conjunto de los meses del año
que tienen la letra “r” en su nombre. Marque la casilla que indique la
respuesta correcta.
6.- Sea M = {1,2,3,4,5,6} el
conjunto de reemplazamiento. Determine el conjunto de verdad que corresponda a
cada conjunto que se da en la notación para construir conjuntos o descripción.
Use la forma enumerativa.
7.- En
los siguientes problemas se dan conjuntos usando la forma enumerativa,
cámbielos a la forma descriptiva usando sus palabras para la condición.
a)
A=
{Tamaulipas, Veracruz, Tabasco, Campeche, Yucatán, Quintana Roo}
Forma
descriptiva
A= {Estados
de la República Mexicana de la costa del Golfo de México y del Mar Caribe}
b) E = {1,2,3,4,5,6}
Forma
descriptiva
E = {Los números naturales del uno al seis},
o
bien:
E = {Los números naturales menores que 7}
NOTA:
El conjunto de los números naturales es un conjunto infinito, está formado por
los números: 1,2,3,4,5,….
Su notación en conjuntos es: N = {1,2,3,4,5,…}
Referencias
- Villegas U. M. y René Z. F. Matemáticas I, preparatoria abierta, primer semestre. México, SEP.
