ALGUNOS SUBCONJUNTOS IMPORTANTES DEL CONJUNTO
N
Sabemos
que el conjunto N comprende a los
números enteros desde el uno hasta el infinito y se escribe como:
N =
{1,2,3,4,5,6,…}
Vamos
a analizar algunos subconjuntos importantes de N.
Recordando,
un múltiplo de un número es otro
número que contiene al primero una cantidad exacta de veces.
El
primer múltiplo de un número es el mismo
número, ya que todo número dividido
entre sí mismo es igual a uno, es decir, un número se contiene a sí mismo una
vez.
Para
encontrar múltiplos de un número basta con multiplicarlo por cualquier otro
número.
Ejemplo:
Algunos
múltiplos de 4: 4 X 5 = 20
4 X 9 = 36
4 X 15 = 60
Entonces,
el 20, el 36 y el 60 son múltiplos de 4 porque lo contienen
5, 9 y 15 veces respectivamente.
Para
el conjunto que se solicita, k
representa cualquier número que pertenece a N, y este número lo multiplicaremos por los números naturales desde
el 1 hasta el infinito, entonces:
Ejemplo:
El conjunto de los múltiplos de 6 es: {1(6),2(6),3(6),4(6),…} = {6,12,18,24,…}
b)
El conjunto de números primos.
Un
número primo es el que tiene únicamente dos divisores, él mismo y el uno.
El
primer número primo es el 2, es el único número primo par, todos los demás números
primos son impares, aunque no todos los impares son primos.
Entonces,
el conjunto de los números primos
es: { 2,3,5,7,11,13,17,…}
c)
El conjunto de números compuestos
Un
número compuesto es el que no es primo.
El
conjunto solicitado incluye los números pares, con excepción del 2, y los impares que no son primos.
El conjunto de números compuestos es: { 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,…}
1.- Considerando el
conjunto M = {a,b,c,d}, forme un conjunto con todos los subconjuntos de M que tengan:
a)
Cardinalidad 4 y llámelo T. T
= { b,d,a,c}
Aquí
podemos formar más subconjuntos T, sin embargo, la cardinalidad sería la
misma y lo único que cambiaríamos sería el orden de los elementos, por eso solo
ponemos un ejemplo.
b)
Cardinalidad 3 y llámelo U. U
= { { a,b,c }, { a,b,d },{ b,c,d }, { c,d,a
}}
c)
Cardinalidad 0 y llámelo S. S
= { }
d)
Cardinalidad 1 y llámelo W W
= { {
a },{ b },{ c }, { d } }
4.- a) ¿Cuál es la cardinalidad del
conjunto W del problema 1?
RESPUESTA:
n (W) = 4
b) ¿Y la del conjunto S?
RESPUESTA:
n (S) = 0
c) Compare la cardinalidad de W con la de S. Use el símbolo adecuado (>,<)
en caso de desigualdad.
RESPUESTA:
n (W) > n (S)
d) Compare n (T) con n (S).
RESPUESTA: n
(T) > n (S)
e) Compare n (W) con n (U).
RESPUESTA:
n (W) = n (U)
5.- Establezca la
correspondencia biunívoca entre dos conjuntos de modo que demuestre que la
cardinalidad del conjunto días de la semana D, es mayor que la
del conjunto estaciones del año E.
n
(D) = 7 n (E) = 4
n
(D) > n (E)
6.- Escriba si los números
siguientes son primos o compuestos, y sin son compuestos escriba de qué números
son múltiplos.
Recordemos
que:
Número
primo es el que tiene únicamente dos divisores, él mismo y el uno (1).
Número
compuesto es el que no es primo, puede ser par o
impar.
Múltiplo
de un número es el que contiene al número cierta cantidad de
veces en forma exacta. Todo número es múltiplo de sí mismo.
7.- Realice la
factorización completa, es decir, descomponga en sus factores primos los siguientes
números:
Factorizar
significa descomponer en factores,
los cuales al multiplicarlos entre sí nos devuelven el número que se está
factorizando.
Referencias
- Villegas U. M. y René Z. F. Matemáticas I, preparatoria abierta, primer semestre. México, SEP.
